a) a+4b chia hết cho 7 thì 5a+20b cũng chia hết cho 7

vậy (5a+20b)-(5a+3b) chia hết cho 7 nên 17b chia hết cho7

vì 17 không chia hết cho7 nên b phải chia hết cho 7

5a+3b chia hết cho 7 thì 20a+12b cũng chia hết cho 7

a+4b chia hết cho 7 thì 3a +12b cũng chia hết cho 7

vậy (20a+12b)-(3a+12b) chia hết cho7 nên 17a chia hết cho7

vì 17 không chia hết cho7 nên a phải chia hết cho 7

vì a chia hết cho7 và b chia hết cho 7 nên a+4b chia hết cho 7

b) tương tự như câu a

tích mình nhé Kim Chi !

5, 87ab=8784

,!,!a,a,a,a

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^

Ta có : 83a + 38b chia hết cho 17

Suy ra : 17a +83a + 38b + 17b chia hết cho 17

Suy ra 100a +55b chia hết cho 17

Suy ra 5×(20a +11b ) chia hết cho 17

Suy ra 20a +11b chia hết cho 17 ( do5 không chia hết cho 17) 

Vậy 83a +38b chia hết cho 17 thì 20a +17b chia hết cho 17

a) Do 20a + 11b chia hết cho 17 => 5.(20a + 11b)

=> 100a+55b chia hết cho 17

=>(83a + 38b) + 17a + 17b chia hết cho 17

Vì 17a chia hết cho 17 với mọi a thuộc N   (1)   

17b chia hết cho 17 với mọi b thuộc N            (2)           

10.(20a+11b) chia hết cho 17 (như trên)   (3)           

Từ (1), (2), (3) => 83a + 38b chia hết cho 17. (tính chất chia hết của một tổng)

b) Do 2a + 3b + 4c chia hết cho 7 => 10.(2a + 3b + 4c) chia hết cho 7

=> 20a + 30b + 40c chia hết cho 7

=> (13a + 2b - 3c) + 7a + 28b + 7c chia hết cho 7

Mà 7a chia hết cho 7 với mọi a thuộc N

28b chia hết cho 7 với mọi b thuộc N

7c chia hết cho 7 với mọi c thuộc N

=> 13a + 2b -3c chia hết cho 7

Vậy...

\(\left(9a+5b+3\right)⋮17\Leftrightarrow4\left(9a+5b+3\right)⋮17\)

\(\Leftrightarrow\left(36a-2.17a+20b-17b+12-17\right)⋮17\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+3b-5\right)⋮17\)

Ta co:\(\hept{\begin{cases}2a+b⋮13\\5a-4b⋮13\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2.\left(2a+b\right)⋮13\\5a-4b⋮13\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-4a-2b⋮13\\5a-4b⋮13\end{cases}}\Rightarrow-4a-2b+5a-4b=a-6b\)

DK: a,b thuoc N, a > 0

\(\overline{a0b}=100a+b⋮7\)

\(\Rightarrow4.\left(100a+b\right)⋮7\)

\(\Rightarrow400a+4b⋮7\)

\(\Rightarrow a+4b⋮7\text{ vi }399a⋮7\)

\(\)

Ta co: \(3a+4b⋮11\Rightarrow7.\left(3a+4b\right)⋮11\)

\(\Rightarrow21a+28b⋮11\)

\(\text{ma }21a+28b+a+5b=22a+33b⋮11\)

\(\Rightarrow a+5b⋮11\text{ vi }21a+28b⋮11\)

a)Ta có: 10ⁿ + 18n - 1 = (10ⁿ- 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10ⁿ+ 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

1,Ta có:4(2a+3b)+(9a+5b)

=8a+12b+9a+5b

=17a+17b chia hết cho 17

Vì (2a+3b) chia hết cho 17

=>4(2a+3b) chia hết cho 17

=>9a+5b chia hết cho 17

=>đpcm